Das gekoppelte Differentialsystem zweiter Ordnung des Simulationsmodells, beschrieben durch das Gleichungssystem (, ) oder äquivalent (, ), kann numerisch mit dem Runge-Kutta Verfahren gelöst werden. Das Verfahren von Runge-Kutta zum Lösen von Differentialgleichungen wird in der Praxis wegen seiner hohen Genauigkeit der Approximation geschätzt. Der Nachteil des Verfahrens liegt in der Berechnung von vier Funktionswerten, was den Rechenaufwand erhöht. Die Genauigkeit wird durch den Abgleich der Taylor-Glieder bis einschließlich vierter Ordnung erreicht.
Bei der oben beschriebenen Simulation tritt ein
Differentialgleichungssystem zweiter Ordnung auf, wobei die
Anfangsbedingungen für lauten:
Die Lösung des Differentialgleichungssystems durch das Runge-Kutta
Verfahren unter diesen
Anfangsbedingungen kann wie folgt berechnet werden, wobei
die Schrittweite des Verfahrens h beträgt, vgl. Zurm65:
Erster Schritt,
Zweiter Schritt,
Dritter Schritt,
Vierter Schritt,
Letzter Schritt - Mittelwertbildung
Nun erhält man die neuen Werte für nach der Schrittweite
h durch: